分散
V(X) = E{(X-μ)^2}, μ = E(X)
V(X) = ∫(x-μ)^2} f(x) dx
= E(X^2) - (E(X))^2
1個のさいころを振る場合
E(X^2) = Σ_x=1 ^6 (x^2 * 1/6) = 91/6
V(X) = 91/6 - (7/2)^2 = 35/12
統計学入門③ 期待値の応用
Xの関数φ(X)について
E(φ(X)) = Σφ(x)f(x) : 離散型
E(φ(X)) = ∫φ(x)f(x) dx : 連続型
統計学入門② 期待値
期待値
離散型 : E(X) = Σxf(x)
連続型 : E(X) = ∫xf(x) dx
統計学入門① 確率変数
指数分布
f(x) = λe^{-λx}
P(a≤X≤b) = ∫λe^{-λx} dx = e^{-λa} - e^{-λb}
F(x) = ∫_-∞^x f(u) du = 1 - e^{-λx}
mode : モード x_0
f(x)を最大にするx = x_0
median : メディアン x_m
P(X ≤ x_m) = 1/2 を満たす x_m
